Los libros VII, VIII y IX de los Elementos están dedicados a la aritmética. En el primero de ellos se encuentran las 23 definiciones que Euclides propone en esta materia. En dichas definiciones se introducen los conceptos de unidad y número. Se explica cuando un número es parte (divisor) o partes (no divisor) de otro. Se definen los números pares e impares, junto con otros números, como los parmente par, imparmente par, o imparmente impar, que ahora están en desuso. También se informa de lo que son los números primos y compuestos. Se expone lo que es multiplicar un número por otro y, partiendo de la idea de producto, se definen los números planos, cuadrados, sólidos y cubos. Se terminan con la definición de número perfecto, que "es el que es igual a sus propias partes".

Es interesante la diferencia que se observa entre la definición de unidad y número:

1. Una unidad es aquello en virtud de lo cual cada una de las cosas que hay es llamada una.

2. Un numero es una pluralidad compuesta de unidades.

Esta diferenciación era habitual en la Grecia clásica. Para los pitagóricos la unidad era la frontera entre los números y las partes y para Aristóteles era una cantidad indivisible. En general para los griegos el uno era diferente a los demás números.

Euclides no incluyó postulados ni axiomas en este libro. Sin embargo, hubiera sido normal incluir algunas peticiones específicas de la aritmética, como por ejemplo: La sucesión de números comienza en uno pero se puede aumentar indefinidamente.

Si A divide a B y B divide a C, A divide a C.

En cuanto a las proposiciones, desde la 1 hasta la 3 se explica la manera de hallar el máximo común divisor de dos o más números. El método que se propone en la proposición 2 es el que todavía se llama "de Euclides".

Las siguientes proposiciones hasta la 19 exponen propiedades de la proporcionalidad numérica y son bastante parecidas a las que se incluyen en el libro V para las razones de segmentos. Por ejemplo la 19 dice que "19. Si cuatro números son proporcionales el producto del primero y el cuarto será igual al del segundo y el tercero; y si el producto del primero y el cuarto es igual al producto del segundo y el tercero, los cuatro números serán proporcionales".

En las proposiciones siguientes se estudian los números primos y compuestos.

Esta serie de proposiciones acaban con la 32 que dice que ``Todo número o es primo o es medido por algún número primo''.

En las últimas proposiciones se determina la forma de hallar el mínimo común múltiplo de varios números, terminando con: "Proposición 39 Hallar un número que sea el menor que tenga unas partes dadas."