Si un número cubo, al multiplicar a un número cubo, hace algún número, el producto será cubo.
Pues un número cubo A , al multiplicar a un número cubo B , haga el número C . Digo que C es cubo.
Pues haga A, al multiplicarse por sí mismo, el número D , entonces D es cubo [Prop. IX.3]. Y, dado que A, al multiplicarse por sí mismo, ha hecho el número D y, al multiplicar a B, ha hecho el número C, entonces, como A es a B, así D a C [Prop. VII.17]. Ahora bien, puesto que A, B son cubos, A, B son sólidos semejantes. Por tanto, entre A, B caen dos números que son medias proporcionales [Prop. VIII.19]; de modo que entre D, C caerán también dos números que son medias proporcionales [Prop. VIII.8]. Pero D es cubo.
Por consiguiente, también C es cubo [Prop. VIII.23].
Q. E. D.