Si un número tiene su mitad impar es sólo parmente impar.

Pues tenga el número A su mitad impar. Digo que A es sólo parmente impar.

En efecto, está claro que es parmente impar: porque, siendo su mitad impar, lo mide un número par de veces [Def. VII.9]. Digo además que es sólo parmente impar. Porque si A es también parmente par, será medido por un número par según un número par [Def. VII.8]; de modo que también su mitad será medida por un número par siendo impar; lo cual es absurdo.

Por consiguiente, A es sólo parmente impar.

Q. E. D.