Cada uno de los números duplicados sucesivamente a partir de una díada es sólo parmente par.
Sean B, C, D tantos números como se quiera resultado de duplicar sucesivamente la díada A . Digo que B, C, D son sólo parmente pares.
En efecto, está claro que cada uno de los números B, C, D son parmente pares: porque han sido duplicados a partir de una díada. Digo también que sólo son parmente pares. Póngase pues una unidad. Así pues, dado que tantos números como se quiera a partir de una unidad son continuamente proporcionales y A, el siguiente a la unidad, es primo, entonces D, el mayor de los números A, B, C, D, no es medido por ninguno fuera de A, B, C [Prop. IX.13]. Ahora bien, cada uno de los números A, B, C es par; entonces D es sólo parmente par [Def. VII.8]. De manera semejante demostraríamos que cada uno de los números B, C sólo es parmente par.
Q. E. D.