Hay más números primos que cualquier cantidad propuesta de números primos.
Sean A, B, C los números primos propuestos . Digo que hay más números primos que A, B, C.
Pues tómese el número menor medido por A, B, C y sea DE y añádase a DE la unidad DF . Entonces EF = DE + DF o es primo o no. Sea primo en primer lugar; entonces han sido hallados los números primos A, B, C, EF, que son más que A, B, C.
Pero ahora no sea primo EF; entonces es medido por algún número primo [Prop. VII.31]: sea medido por el número primo G. Digo que G no es el mismo que ninguno de los números A, B, C. Pues, si fuera posible, séalo. Pero A, B, C miden a DE; entonces G medirá también a DE. Pero mide asimismo a EF; y G, siendo un número, medirá también a la unidad restante DF; lo cual es absurdo. Luego G no es el mismo que ninguno de los números A, B, C. Y se ha supuesto que es primo.
Por consiguiente, han sido hallados más números primos que la cantidad propuesta de los números A, B, C.
Q. E. D.