Todo número compuesto es medido por algún número primo.
Sea A un número compuesto .
Digo que A es medido por algún número primo.
Pues como A es compuesto, algún número lo dividirá. Divídalo y sea B . Ahora bien, si B es primo se habría
dado lo propuesto. Pero si es compuesto, algún número lo dividirá. Divídalo y sea C . Pues bien, como C
divide a B y B divide a A, entonces C divide también a A. Y si C es primo, se habría dado lo propuesto.
Pero si es compuesto, algún número lo dividirá. Siguiendo así la investigación se hallará un número primo,
que lo dividirá. Pues, si no se halla, una serie infinita de números dividirán al número A, cada uno
de los cuales es menor que otro; lo cual es imposible en el caso de los números. Luego se hallará un
número primo que dividirá al anterior a él mismo, que también dividirá a A.
Por consiguiente, todo número compuesto es medido por algún número primo.
Q. E. D.
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