Si como un todo es a un todo, así es un número restado a un número restado, también el resto será al resto como el todo al todo.

Como AB / CD = AE / CF. Digo que AB - AE / CD - CF = AB / CD.

Puesto que, AB / CD = AE / CF, entonces la parte o partes que AB es de CD, la misma parte o las mismas partes es AE de CF [Def. VII.21]. Luego el resto EB es la misma parte o partes de FD que AB de CD [Prop. VII.7, Prop. VII.8].

Por consiguiente, EB / FD = AB - AE / CD - CF = AB / CD [Def. VII.21].

Q. E. D.