Si un número es la misma parte de un número que un número restado de un número restado, el resto será la misma parte del resto que el total del total.
Pues sea el número AB la misma parte del número CD que el número restado AE del número restado CF .
Digo que el resto, EB, es también la misma parte del resto, FD, que el total AB del total CD.
Pues la parte que AE es de CF, la misma parte sea también EB de CG . Y como la parte que AE es de CF, la misma parte es también EB de CG, entonces la parte que AE
es de CF, la misma parte es también AB de GF [Prop. VII.5]. Pero la parte que AE es de CF, la misma parte se ha supuesto que es AB de CD; entonces la parte que
es AB de GF, es también la misma parte de CD, luego GF es igual a CD. Quítese de ambos CF; entonces el resto CG es igual al resto FD. Y como la parte que AE
es de CF, la misma parte es también EB de GC, y GC es igual a FD, entonces la parte que AE es de CF, la misma parte es EB de FD. Ahora bien, la parte que AE
es de CF, la misma parte es también AB de CD.
Por consiguiente, el resto EB es la misma parte del resto FD que el total, AB, del total, CD.
Q. E. D.
.