Si un número tiene una parte cualquiera, será medido por un número homónimo de la parte.

Tenga, pues, el número B | A Paso 1, y sea A = B⋅C Paso 2. Digo que C | A.

Pues como A = B⋅C, y la unidad D Paso 3 es una parte de C homónima de él, entonces la parte que la unidad D es del número C, la misma parte es también B de A; entonces la unidad D divide al número C el mismo número de veces que B a A. Así pues, por alternancia, la unidad D divide al número B el mismo número de veces que C a A [Prop. VII.15].

Por consiguiente, C divide a A.

Q. E. D.