Si un número, al multiplicar a dos números,
hace ciertos números, los números resultantes guardarán la misma razón que los multiplicados.
Pues haga el número A , al multiplicar a los números B , C , los números D , E .
Digo que como B es a C, así D a E.
Pues dado que A, al multiplicar a B, ha hecho el número D, entonces B divide a D según las unidades de A.
Pero la unidad F también divide al número A según sus unidades; entonces la unidad F divide a A el mismo
número de veces que B a D. Por tanto, como la unidad F es al número A, así B es a D [Def. VII.21].
Por lo mismo, como la unidad F es al número A, así también C a E; luego, como B es a A, así C es a E.
Por consiguiente, por alternancia, como B es a C, así D a E [Prop. VII.13].
Q. E. D.
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