Si un número es partes de un número y otro número es las mismas partes de otro número, la suma será
también las mismas partes de la suma que el uno del otro.
Pues sea el número AB partes del número C , y otro número DE las mismas partes de otro número, F, que AB de C .
Digo que la suma de AB, DE es también las mismas partes de la suma C, F que AB de C.
Pues como las partes que AB es de C, las mismas partes es también DE de F, entonces, cuantas partes de C hay en AB, tantas partes de F hay también en DE.
Divídase AB en las partes AG, GB de C ,
y DE en las partes DH, HE de F ; entonces la cantidad de los números AG, GB será igual a la cantidad de los números DH, HE.
Y como la parte que AG es de C, la misma parte es también DH de F, entonces la parte que es AG de C, la misma parte es también la suma de AG, DH de la
suma de C, F [Prop. VII.5]. Por lo mismo, la parte que es GB de C, la misma parte es también la suma de GB, HE de la suma de C, F.
Por consiguiente, las partes que es AB de C, las mismas partes es también la suma de AB, DE de la suma de C, F.
Q. E. D.
.