Si un número es medido por algún número,
el número medido tendrá una parte homónima del número que lo divide.
Sea medido, pues, A por algún número B .
Digo que A tiene una parte homónima de B.
Pues cuantas veces B divide a A, tantas unidades haya en C . Como B divide a A según las unidades de C,
y la unidad D divide al número C según sus propias unidades, entonces, la unidad D divide al número C
el mismo número de veces que B a D. Así pues, por alternancia, la unidad D divide al número B
el mismo número de veces que C a A [Prop. VII.15]; entonces la parte que la unidad D es del número B,
la misma parte es también C de A. Pero la unidad D es una parte del número B homónima de él;
entonces C es también una parte de A homónima de B. De modo que A tiene una parte C que es homónima de B.
Q. E. D.
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