Proposición 37

Si un número es medido por algún número, el número medido tendrá una parte homónima del número que lo divide.

Sea medido, pues, A por algún número B . Digo que A tiene una parte homónima de B.

Pues cuantas veces B divide a A, tantas unidades haya en C . Como B divide a A según las unidades de C, y la unidad D divide al número C según sus propias unidades, entonces, la unidad D divide al número C el mismo número de veces que B a D. Así pues, por alternancia, la unidad D divide al número B el mismo número de veces que C a A [Prop. VII.15]; entonces la parte que la unidad D es del número B, la misma parte es también C de A. Pero la unidad D es una parte del número B homónima de él; entonces C es también una parte de A homónima de B. De modo que A tiene una parte C que es homónima de B.

Q. E. D.

.