Si hay unos números, tantos como se quiera, y otros
iguales a ellos en cantidad que, tomados de dos en dos, guardan la misma razón, también, por igualdad,
guardarán la misma razón.
Sean A, B, C tantos números como se quiera y D, E, F otros iguales a ellos en cantidad que, tomados de dos en dos,
guardan la misma razón , es decir A / B = D / E, y B / C = E / F.
Digo que también, por igualdad, A / C = D / F.
Puesto que, A / B = D / E, entonces, por alternancia, A / D = B / E [Prop. VII.13]. Así mismo,
dado que B / C = E / F, entonces, por alternancia, B / E = C / F [Prop. VII.13].
Pero, B / E = A / D; por tanto, A / D = C / F; luego, por alternancia,
A / C = D / F [Prop. VII.13].
Q. E. D.
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