Proposición 14

Si hay unos números, tantos como se quiera, y otros iguales a ellos en cantidad que, tomados de dos en dos, guardan la misma razón, también, por igualdad, guardarán la misma razón.

Sean A, B, C tantos números como se quiera y D, E, F otros iguales a ellos en cantidad que, tomados de dos en dos, guardan la misma razón , es decir A / B = D / E, y B / C = E / F. Digo que también, por igualdad, A / C = D / F.

Puesto que, A / B = D / E, entonces, por alternancia, A / D = B / E [Prop. VII.13]. Así mismo, dado que B / C = E / F, entonces, por alternancia, B / E = C / F [Prop. VII.13]. Pero, B / E = A / D; por tanto, A / D = C / F; luego, por alternancia, A / C = D / F [Prop. VII.13].

Q. E. D.

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