Si dos números son primos entre sí, el número que
divide a uno de ellos será primo respecto al restante.
Sean A, B dos números primos entre sí , y divida a A un número cualquiera C .
Digo que también C, B son primos entre sí.
Pues si C, B no son primos entre sí, algún número dividirá a C, B. Divídalos y sea D . Puesto que D divide a C,
mientras que C divide a A, entonces D divide también a A. Pero divide también a B; entonces D divide a A, B que
son primos entre sí; lo cual es imposible [Def. VII.12]. Por tanto ningún número dividirá a los números C, B.
Por consiguiente, C, B son primos entre sí.
Q. E. D.
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