Si dos números son primos con respecto a dos números,
uno y otro con cada uno de ellos, sus productos también serán primos entre sí.
Pues sean A, B dos números primos ambos con respecto a cada uno de los dos números C, D , y A, al multiplicar a B,
haga E , y C, al multiplicar a D, haga F .
Digo que E, F son primos entre sí.
Pues como cada uno de los números A, B son primos con respecto a C, entonces el producto de A, B también será
primo con respecto a C [Prop. VII.24]. Pero el producto de A, B es E; luego E, C son primos entre sí.
Por lo mismo, D, E también son primos entre sí. Entonces cada uno de los números C, D es primo con respecto a E.
Por tanto, el producto de C, D será también primo con respecto a E [Prop. VII.24]. Pero el producto de
los números C, D es F.
Por consiguiente los números E, F son primos entre sí.
Q. E. D.
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