Si cuatro números son proporcionales, también por alternancia serán proporcionales.

Sean A, B, C, D cuatro números proporcionales es decir, A / B = C / D. Digo que también por alternancia, serán proporcionales es decir, A / C = B / D.

Puesto que, como A es a B, así C a D, entonces la parte o partes que A es de B, la misma parte o las mismas partes es también C de D [Def. VII.21]. Luego, por alternancia, la parte o partes que A es de C, la misma parte o las mismas partes es también B de D [Prop. VII.10].

Por consiguiente, A / C = B / D [Def. VII.21].

Q. E. D.