Si dos números, al multiplicar a un número cualquiera,
hacen ciertos números, los resultantes guardarán la misma razón que los multiplicados.
Pues hagan los dos números A, B , al multiplicar a un número cualquiera, C , los números D , E .
Digo que, como A es a B, así D a E.
Pues, dado que A, al multiplicar a C, ha hecho el número D, entonces C, al multiplicar a A, también ha hecho
el número D [Prop. VII.16]. Por lo mismo, también C, al multiplicar a B, ha hecho el número E. Entonces el número C,
al multiplicar a los dos números A, B, ha hecho los números D, E.
Por consiguiente, como A es a B, así D a E [Prop. VII.17].
Q. E. D.
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