Si un número es parte de un número, y otro es la misma parte de otro, la suma será también la misma parte de la
suma que el uno del otro.
Pues sea el número A divisor del número BC , y otro número D la misma parte de otro número EF
que A de BC.
Digo que la suma de A, D es la misma parte de la suma de BC, EF que A de BC.
Pues como la parte que es A de BC, la misma parte es D de EF, entonces, cuantos números hay en BC iguales a A,
tantos números hay en EF iguales a D. Divídase BC en BG, GC iguales a A , y EF en EH, HF iguales a D .
Entonces la cantidad de los números BG, GC será igual a la cantidad de los números EH, HF. Y como BG es igual
a A y EH es igual a D, entonces BG, EH son iguales a A, D. Por lo mismo, GC, HF son también iguales a A, D.
Por tanto, cuantos números hay en BC iguales a A, tantos hay en BC, EF iguales a A, D. Luego,
cuantas veces BC es múltiplo de A, tantas veces lo es también la suma de BC, EF de la suma de A, D.
Por consiguiente, la parte que A es de BC, la misma parte es también la suma de A, D de la suma de BC, EF.
Q. E. D.
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