Si un número impar mide a un número par, también medirá a su mitad.
Mida, pues, el número impar A al número par B . Digo que también medirá a su mitad.
Pues como A mide a B, mídalo según C . Digo que C no es impar.
Pues, si fuera posible, séalo. Y, dado que A mide a B según C, entonces A, al multiplicar a C, ha hecho B. Luego B se compone de números impares cuya cantidad es impar. Por tanto, B es impar [Prop. IX.23]; pero se ha supuesto que es par. Entonces C no es impar; luego C es par. De modo que A mide a B un número par de veces. Por eso, también medirá a su mitad,
Q. E. D.