Si tantos números como se quiera a partir de una unidad son continuamente proporcionales, el menor mide al mayor según uno de los que se encuentran entre los números proporcionales.
Sean B, C, D, E, tantos números como se quiera continuamente proporcionales a partir de la unidad A . Digo que B, el menor de los números B, C, D, E, mide a E según uno de los números C, D.
Puesto que, como la unidad A es a B, así D a E, entonces, la unidad A mide al número B el mismo número de veces que D a E; así pues, por alternancia, la unidad A mide a D el mismo número de veces que B a E [Prop. VII.15]. Pero la unidad A mide a D según sus unidades; entonces, B también mide a E según las unidades de D; de modo que el menor, B, mide al mayor, E, según un número de los que se encuentran entre los números proporcionales.
Q. E. D.
Y queda claro que aquel lugar que tenga el número que mide a partir de la unidad, el mismo lugar tiene también el número según el cual mide a partir del número medido en la dirección del número anterior a él.