Si dos planos paralelos son cortados por un plano, las secciones comunes son paralelas.
Sean cortados, pues, los dos planos paralelos AB, CD por el plano EFGH , y sean sus secciones comunes EF, GH . Digo que EF es paralela a GH.
Pues, si no, EF, GH se encontrarán si se prolongan en la dirección de F, H o en la dirección de E, G. Prolónguense en la dirección de F, H y encuéntrense, en primer lugar en el punto K . Ahora bien, como EFK están en el plano AB, entonces todos los puntos de la recta EFK están en el plano AB [Prop. XI.1]. Pero K es uno de los puntos de la recta EFK, luego K está en el plano AB. Por lo mismo, entonces K está también en el plano CD; por tanto los planos AB, CD, si se prolongan, se encontrarán. Pero no se encuentran porque se ha supuesto que son paralelos; entonces las rectas EF, GH no se encontrarán si se prolongan en la dirección de F, H. De manera semejante demostraríamos que las rectas EF, GH tampoco se encontrarán si se prolongan en la dirección de E, G. Pero las rectas que no se encuentran en ninguna de las dos direcciones son paralelas. Luego EF es paralela a GH.
Por consiguiente, si dos planos paralelos son cortados por un plano, las secciones comunes son paralelas.
Q. E. D.