Si dos rectas que se tocan son paralelas a otras dos rectas que se tocan, sin estar en el mismo plano, comprenderán ángulos iguales.
Sean AB, BC dos rectas que se tocan , paralelas a las dos rectas que se tocan DE, EF , sin estar en el mismo plano. Digo que el ángulo ABC es igual al ángulo DEF.
Tómense, pues, las rectas BA, BC, ED, EF iguales entre sí, y trácense AD, CF, BE, AC, DF . Y como BA es igual y paralela a ED, entonces AD también es igual y paralela a BE [Prop. I.33]. Por lo mismo, CF también es igual y paralela a BE; entonces cada una de las rectas AD, CF es igual y paralela a BE. Pero las paralelas a una misma recta y que no están en el mismo plano que ella son también paralelas entre sí [Prop. XI.9]. Entonces AD es igual y paralela a CF. Y AC, DF las unen; luego AD es paralela a DF [Prop. I.33]. Y como los dos lados AB, BC son iguales a los dos lados DE, EF y la base AC es igual a la base DF, entonces el ángulo ABC es igual al ángulo DEF.
Por consiguiente, si dos rectas que se tocan son paralelas a otras dos rectas que se tocan, sin estar en el mismo plano, comprenderán ángulos iguales.
Q. E. D.