Los sólidos paralelepípedos que están sobre la misma base y tienen la misma altura y en los que los extremos superiores de las aristas laterales no están en las mismas rectas son iguales entre sí.
Estén sobre la misma base, AB , y tengan la misma altura los sólidos paralelepípedos CM , CN en los que los extremos superiores de las aristas laterales AF, AG, LM, LN, CD, CE, BH, BK no están en las misma rectas.
Digo que el sólido CM es igual al sólido CN. Prolónguense NK, DH y únanse en R y además prolónguense FM, GE hasta O, P , y trácense AQ, LO, CP, BR . Entonces el sólido CM cuya base es el paralelogramo ACBL y su plano opuesto FDHM es igual al sólido CO cuya base es el paralelogramo ACBL y su plano opuesto QPRO: porque están sobre la misma base ACBL y tienen la misma altura y los extremos superiores de las aristas laterales AF, AQ, LM, LO, CD, CP, BH, BR están en las mismas rectas FO, DR [Prop. XI.29]. Pero el sólido CO cuya base es el paralelogramo ACBL y su plano opuesto QPRO es igual al sólido LN cuya base es el paralelogramo ACBL y su plano opuesto GEKN: porque a su vez está sobre la misma base ACBL y tiene la misma altura y los extremos superiores de sus aristas laterales AG, AQ, CE, CP, LN, LO, BK, BR están en las mismas rectas GP, NR. De modo que el sólido CM es también igual al sólido CN.
Por consiguiente, los sólidos paralelepípedos que están sobre la misma base y tienen la misma altura y en los que los extremos superiores de las aristas laterales no están en las mismas rectas son iguales.
Q. E. D.