Los sólidos paralelepípedos que tienen la misma altura son entre sí como sus bases.
Tengan la misma altura los sólidos paralelepípedos AB , CD . Digo que los sólidos paralelepípedos AB, CD son entre sí como sus bases, es decir que como la base AE es a la base CF, así el sólido AB al sólido CD.
Aplíquese, pues, a la recta FG el paralelogramo FH igual a AE [Prop. I.45], y a partir de la base FH y de la misma altura que la de CD complétese el sólido paralelepípedo GK . Entonces el sólido AB es igual al sólido GK: porque están sobre bases iguales AE, FH y tienen la misma altura [Prop. XI.31]. Y puesto que el sólido paralelepípedo CK ha sido cortado por el plano DG que es paralelo a los planos opuestos, entonces, como la base CF es a la base FH, así el sólido CD al sólido DH [Prop. XI.25]. Pero la base FH es igual a la base AE y el sólido GK al sólido AB; luego, como la base AE es a la base CF, así el sólido AB al sólido CD.
Por consiguiente, los solidos paralelepípedos que tienen la misma altura son entre sí como sus bases.
Q. E. D.