Si dos rectas se cortan una a otra están en un plano, y todo triángulo está en un plano.
Córtense, pues, las dos rectas AB, CD en el punto E . Digo que AB, CD están en un plano y todo triángulo está en un plano.
Pues tómense al azar los puntos F, G en EC, EB y trácense CB, FG , y trácense entre ellas FH, GK . Digo en primer lugar que el triángulo ECB está en un plano. Pues si una parte del triángulo ECB, sea FHC o sea GBK, está en el plano de referencia y la parte restante en otro plano, una parte de una de las rectas EC, EB estará también en el plano de referencia y otra parte en otro. Pero si la parte FCBG del triángulo ECB está en el plano de referencia y la restante en otro, una parte de ambas rectas EC, EB estará también en el plano de referencia y otra parte en otro; lo que precisamente se ha demostrado que es absurdo [Prop. XI.1]. Por tanto, el triángulo ECB está en un plano. Pero en el plano en que está el triángulo ECB, en ése está también cada una de las rectas EC, EB; y en el plano en que está cada una de las rectas EC, EB, en ese están también AB, CD [Prop. XI.1].
Por consiguiente, las rectas AB, CD están en un plano y todo triángulo está en un plano.
Q. E. D.