Las paralelas a una misma recta y que no están en el mismo plano que ella son también paralelas entre sí.
Sean, pues, cada una de las rectas AB, CD paralelas a EF , sin estar en el mismo plano que ella. Digo que AB es paralela a CD.
Pues tómese al azar el punto G en la recta EF , y trácese desde él la recta GH formando ángulos rectos con EF en el plano que pasa a través de EF, AB y trácese GK formando a su vez ángulos rectos con EF en el plano que pasa a través de FE, CD. Ahora bien, como EF forma ángulos rectos con cada una de las rectas GH, GK, entonces EF forma ángulos rectos también con el plano que pasa a través de GH, GK [Prop. XI.4]. Y EF es paralela a AB, luego también AB forma ángulos rectos con el plano que pasa a través de HGK [Prop. XI.8]. Por lo mismo CD también forma ángulos rectos con el plano que pasa a través de HGK; entonces cada una de las rectas AB, CD forma ángulos rectos con el plano que pasa a través de HGK. Pero si dos rectas forman ángulos rectos con el mismo plano, las rectas son paralelas [Prop. XI.6].
Por consiguiente, AB es paralela a CD.
Q. E. D.