En el libro V se introduce la proporcionalidad entre segmentos, cuestión necesaria para poder definir figuras semejantes. En los libros anteriores sólo se discute sobre figuras iguales mayores o menores. A partir de este libro se puede estudiar la semejanza.

Las definiciones son 18. De ellas las más interesantes son la cuarta y la quinta.

En la cuarta se indican las condiciones que deben cumplirse para que se pueda definir una razón entre dos magnitudes: "4. Se dice que guardan razón entre sí dos magnitudes que al multiplicarse, pueden exceder una a otra" [\cite{5}, 1994, v. II, p. 10]. Es decir, se pide que las magnitudes que se comparen sean del mismo tipo y se excluyen las cantidades infinitas o infinitesimales. Pero no se exige que tengan una unidad de medida común por lo que pueden ser magnitudes inconmensurables. O sea se aceptan las fracciones irracionales. La definición más importante es la quinta, en la que se precisa la igualdad entre estas razones: "5. Se dice que una primera magnitud guarda la misma razón con una segunda que una tercera con una cuarta, cuando cualesquiera equimúltiplos de la primera/ y la tercera excedan a la par, sean iguales a la par o resulten inferiores a la par, que cualesquiera equimúltiplos de la segunda y la cuarta respectivamente y tomados en el orden correspondiente" [\cite{5}, 1994, v. II, p. 11/12]. La mención a "cualesquiera equimúltiplos" hace que esta definición sea equivalente a las que determinan una fracción real como el límite de sucesiones convergentes de fracciones racionales. Pero el inconveniente de este enunciado es que resulta difícil de aplicar en la práctica. Por eso en muchas versiones antiguas de los Elementos, aunque incluyen esta definición, en las proposiciones del libro V se limitan a probar las propiedades enunciadas para fracciones racionales. La definición de desigualdad entre razones tiene una redacción parecida a la de igualdad. También se define en este libro lo que es antecedente y consecuente y se dan distintos nombres a las igualdades entre razones que se obtienen a partir de una dada cambiando antecedentes, o consecuentes. Según la forma de hacerlo a esa operación se le llama alternancia, inversión, composición, separación, o conversión.

Las proposiciones del libro V son 25 y generalizan las propiedades de las fracciones numéricas, que se estudian en el libro VII, a cualquier tipo de razones. Las seis primeras tratan de razones en las que antecedente y consecuente tienen una unidad de medida común, por lo que las demostraciones son sencillas. En las proposiciones siguientes, desde la séptima hasta la décima se estudia como varía la relación de igualdad y desigualdad entre dos razones cuando tienen los antecedentes o consecuentes iguales. En la verificación de estas proposiciones, que ya no se limitan al caso de magnitudes conmensurables, se necesita utilizar la definición quinta, por lo que sus demostraciones resultan más complicadas. Las proposiciones 11 y 13 demuestran la transitividad de la igualdad y de la desigualdad de razones. En las 12 y 15 se relacionan varias razones con la suma de sus antecedentes y de sus consecuentes o con sus múltiplos. En la proposición 14 se demuestra que si los consecuentes son iguales a mayor antecedente le corresponde mayor razón.

En las proposiciones que van desde la 16 hasta la 19 se demuestra que si dos razones son iguales las que se obtienen a partir de ellas "separando", "alternando", "invirtiendo" o "componiendo" también lo son. Las proposiciones de la 20 a la 23 tratan de la comparación de dos series de magnitudes. Tanto en los enunciados como en las demostraciones se trabaja con magnitudes y equimúltiplos, nunca se mencionan números o fracciones. Los dibujos son siempre segmentos, aunque las propiedades sean válidas para todo tipo de magnitudes (segmentos, áreas o volúmenes).