Si una magnitud es el mismo múltiplo de otra que una magnitud quitada a la primera lo es de otra quitada a la segunda, la magnitud restante de la primera será también el mismo múltiplo de la magnitud restante de la segunda que la magnitud entera de la magnitud entera.

Sea la magnitud AB=mCD el mismo múltiplo de CD Paso 1, que la parte AE=mCF es de la parte CF Paso 2. Digo, que el resto EB = AB-AE es el mismo múltiplo del resto FD = CD-CF, que AB es de CD, esto es, EB=mFD.

Tomemos AG=mFD Paso 3; así EG = AE+AG = mCF+mFD = m(CF+FD) = mCD [Prop. V.1]. Pero AB=mCD, por hipótesis; luego EG = AB. Entonces AG = EG-AE = AB-AE = EB. Ya que AG=mFD y AG = EB, entonces EB=mFD.

Q. E. D.