«En el libro VI se estudia la proporcionalidad entre segmentos y la semejanza entre figuras planas. Contiene tres definiciones en las que se expone lo que son figuras semejantes, lo que es la altura en una figura y lo que se entiende por dividir un segmento en media y extrema razón, es decir por división áurea.

Las primeras proposiciones tratan de la proporcionalidad en triángulos. La primera dice que dos triángulos que tienen la misma altura "son entre sí como sus bases", es decir que su área es proporcional a la longitud de la base. La segunda afirma que trazando una paralela a la base de un triángulo los segmentos que se determinan en los lados son proporcionales. Esta propiedad se suele dar ahora en la enseñanza elemental como consecuencia del "Teorema de Thales". En las proposiciones siguientes, desde la cuarta hasta la séptima se estudian los diversos casos de semejanza de triángulos. En la octava se demuestra que en un triángulo rectángulo se cumplen los teoremas de la altura y del cateto.

A continuación se trata de la división de una línea en partes proporcionales, explicándose como se obtiene la tercera proporcional de dos segmentos y la cuarta proporcional de tres segmentos. Finalmente, en la proposición 13 se indica la forma de encontrar la media proporcional de dos segmentos. A estas proposiciones se les puede encontrar una interpretación algebraica sencilla. Hallar el cuarto proporcional, por ejemplo, es hacer una regla de tres y la media proporcional es equivalente a calcular la raíz cuadrada, ya que si a/x = x/b se cumple que x² = ab es decir que x =√(a∙b).

Pero en esta proposición, como en las demás, el procedimiento propuesto para hallar la media proporcional, utilizando una semicircunferencia auxiliar, es puramente geométrico.

La proposición 16 equivale a la conocida propiedad de las fracciones numéricas que dice que si a/b = c/d se verifica que a∙d = b∙c. Pero de nuevo el planteamiento es geométrico. Su enunciado es:

"16 Si cuatro líneas son proporcionales, el rectángulo hecho de las extremas será igual al de las medianas; y si el de estas es igual al de las extremas, las cuatro líneas serán proporcionales."

Las proposiciones siguientes, desde la 18 hasta la 23 tratan de la construcción y las propiedades de las figuras semejantes. La 19 por ejemplo dice que:

"19 Los triángulos semejantes guardan entre sí la razón duplicada de sus lados correspondientes." [María Luisa Puertas, Elementos de Euclides 1994, v. II, p. 83].

En la proposición 25 se estudia la construcción de una figura igual en área a una dada y semejante en su forma a otra conocida.

En las proposiciones 27, 28 y 29 se mencionan propiedades de unos paralelogramos construidos sobre un segmento dado, a los que se les añade o se les quita otro paralelogramo semejante a uno conocido. Los enunciados resultan bastante enrevesados y su utilidad no es evidente. Pero si se plantean como problemas algebraicos, se observa que los segmentos pedidos en las proposiciones 28 y 29 son las soluciones de ecuaciones del tipo: ax - bx² = c y ax + bx² = c.

Estas proposiciones junto con la VI.13, la II.14 y las I.43, I.44 y I.45 permiten resolver "geométricamente" las ecuaciones de segundo grado.

En la proposición 30 se explica como "dividir una recta finita dada en media y extrema razón", es decir cómo hallar la razón áurea.

La proposición 31 es una generalización del teorema de Pitágoras en la que se dibujan sobre los lados paralelogramos semejantes. »