Dadas dos rectas, hallar una tercera proporcional.

Sean BA, AC las rectas dadas y pónganse comprendiendo un ángulo cualquiera Paso 1.

Así pues hay que hallar una tercera recta proporcional a BA, AC. Prolónguense, pues, hasta los puntos D, E Paso 2. Y hágase BD igual a AC [Prop. I.3]Paso 3, trácese BC Paso 4, y, por el punto D, trácese DE paralela a ella [Prop. I.31]Paso 5. Entonces, dado que ha sido trazada BC paralela a uno de los lados, DE, del triángulo ADE, proporcionalmente, como AB es a BD, así AC a DE [Prop. VI.2]. Pero BD es igual a AC. Por tanto, como AB es a AC, así AC a CE.

Por consiguiente, dadas dos rectas AB, AC, se ha hallado una tercera CE proporcional a ellas.

Q. E. F.