Si un número cuadrado no divide a un número cuadrado, tampoco el lado dividirá al lado; y si el lado no divide al lado, tampoco el número cuadrado dividirá al número cuadrado.

Sean los números cuadrados A, B Paso 1 y sean sus lados C, D Paso 2 y A ∤ B. Digo que C ∤ D.

Pues, si C | D, también A | B [Prop. VIII.14]. Pero A ∤ B; luego C ∤ D.

Ahora bien, C ∤ D. Digo que A ∤ B.

Pues, si A | B, también C | A [Prop. VIII.14]. Pero C ∤ A; luego A ∤ B.

Q. E. D.