Si un número cubo no divide a un número cubo, el lado tampoco dividirá al lado; y si el lado no divide al lado, tampoco el número cubo dividirá al número cubo.

Pues que no divida el número cubo A al número cubo B Paso 1; y sea A = C³ Paso 2 y B = D³ Paso 3. Digo que C ∤ D.

Pues, si C | D, también A | B [Prop. VIII.15]. Pero A ∤ B; luego C ∤ D.

Ahora bien, C ∤ D. Digo que A ∤ B.

Pues si A | B, también C | D [Prop. VIII.15]. Pero C ∤ D; luego A ∤ B.

Q. E. D.