Si dos números guardan entre sí la razón que un número cuadrado guarda con un número cuadrado y el primero es cuadrado, el segundo será también cuadrado.

Pues guarden entre sí los dos números A, B Paso 1 la razón que guarda el número cuadrado C con el número cuadrado D Paso 2, y sea A cuadrado. Digo que también B es cuadrado.

Pues como C, D son cuadrados, entonces, C, D son números planos semejantes. Por tanto, entre C, D cae un número medio proporcional [Prop. VIII.18], y como C es a D, A es a B; luego entre A, B cae también un número medio proporcional [Prop. VIII.8]. Pero A es cuadrado.

Por consiguiente, también B es cuadrado [Prop. VIII.22].

Q. E. D.