Los números planos semejantes guardan entre sí la razón que un número cuadrado guarda con un número cuadrado.
Sean A, B dos números planos semejantes .
Digo que A guarda con B la razón que un número cuadrado guarda con un número cuadrado.
Pues como A, B son números planos semejantes, entonces entre A, B cae un número que es media proporcional [Prop. VIII.18].
Caiga y sea C, y tómense los números menores D, E, F de los que guardan la misma razón que A, C, B [Prop. VII.33 y Prop. VIII.2]; entonces sus extremos D, F
son cuadrados [Cor. Prop. VIII.2]. Puesto que como D es a F, así A a B y D, F son cuadrados, entonces A guarda con B la razón que un número cuadrado guarda
con un número cuadrado.
Q. E. D.