Si dos números guardan entre sí la razón que un número cubo guarda con un número cubo y el primero es cubo, el segundo será también cubo.
Pues guarden entre sí los dos números A, B la razón que el número cubo C guarda con el número cubo D , y sea A cubo.
Digo que B es también cubo.
Pues como C, D son cubos, son números sólidos semejantes; entonces entre C, D caen dos números que son medias proporcionales [Prop. VIII.19].
Pero cuantos números caen en proporción continua entre C, D, tantos caerán también entre los que guardan la misma razón con ellos [Prop. VIII.8].
De modo que entre A, B caen también dos números que son medias proporcionales. Caigan E, F . Pues bien, como los números A, E, F, B son continuamente proporcionales
y A es cubo, entonces B es también cubo [Prop. VIII.23].
Q. E. D.