Los números sólidos semejantes guardan entre sí la razón que un número cubo guarda con un número cubo.
Sean A, B números sólidos semejantes .
Digo que A guarda con B la razón que un número cubo guarda con un número cubo.
Pues como A, B son sólidos semejantes, entonces entre A, B caen dos números que son medias proporcionales [Prop. VIII.19].
Caigan C, D y tómense E, F, G, H, los números menores de los que guardan la misma razón que A, C, D, B e iguales a ellos en número [Prop. VII.33 y Prop. VIII.2].
Entonces, sus extremos E, H son cubos [Cor. Prop. VIII.2]. Ahora bien, como E es a H, así A a B; entonces A guarda también con B la razón que un número cubo
guarda con un número cubo.
Q. E. D.