Todo
diámetro de una elipse divide a la curva y al área en
dos partes iguales.
Sea la elipse ΑCΒ de centro H , y AB una recta que pasa por su centro .
Supongamos en primer lugar que ΑΒ es uno de los ejes de la sección.
Digo que la curva ΑCΒ encaja en la curva ΑΕΒ , cuando se le aplica,
y la superficie ΑCΒ coincide con la superficie ΑΕΒ.
Supongamos que, si es posible, la curva ΑCΒ no coincida totalmente con la curva
ΑΕΒ. Tomamos C en la parte que no coincide con ella, y tracemos
la perpendicular CD a ΑΒ, y prolonguémosla hasta encontrar la sección de nuevo en Ε .
Entonces CD = DΕ porque los ángulos de D son rectos, y CD = DΕ. Por lo tanto C coincide con Ε.
Pero se había supuesto que no coincidía con ella, lo cual es imposible.
Por lo tanto, la curva ΑCΒ coincide con la curva ΑΕΒ para ajustarse a ella, y la superficie
ΑCΒ coincidirá con la superficie ΑΕΒ. Por lo tanto, la curva ΑCΒ es igual a la
curva ΑΕΒ, y la superficie ΑCΒ a la superficie ΑΕΒ.
Q. E. D.