Ahora
no hacemos de ΑΒ uno de los ejes .
Y que los ejes sean
CD y ΚL , y tracemos dos perpendiculares ΑΕ y ΒG al eje , luego
la curva \(\overparen{\rm CAD}\) encaja en la curva \(\overparen{\rm CFD}\), como se demostró en el teorema anterior, y la F coincide
con Α, y la superficie ΑCΕ coincide con la superficie CFΕ . Además
\(\overparen{\rm KCL}\) coincide con \(\overparen{\rm KDL}\) , y ΕH = HG,
y ΕF = ΒG porque ΕH = HG, y ΕF = BH, y la superficie CΕF
coincide con la superficie DGΒ . Por lo tanto, la superficie ΑCΕ coincide con la
superficie ΒDG. Así que es igual a ella, y por lo tanto la curva ΑC es igual a la curva DΒ.
Además el triángulo ΑΕH es igual al triángulo HΒG. Por lo tanto la superficie ΑCH es
igual a la superficie HΒD , por lo tanto el resto de la curva \(\overparen{\rm AK}\) es igual al resto
de la curva \(\overparen{\rm BL}\). Y por lo tanto la curva \(\overparen{\rm AKD}\) es igual a la curva \(\overparen{\rm CLB}\). Por lo tanto
toda la superficie ΑΚDΒ es igual a toda la superficie ΑCLΒ, y la curva entera \(\overparen{\rm AKDB}\)
es igual a la curva entera \(\overparen{\rm ACLB}\).
Q. E. D.