En secciones iguales aquellas partes de ellas a distancias iguales de sus vértices encajarán una sobre otra, y las partes a distinta distancia de sus vértices no encajarán una sobre otra.

Sean dos secciones iguales con ejes CD Paso 1 y ΚL Paso 2. Que la distancia del arco \(\overparen{\rm AB}\) Paso 3 a C sea igual a la distancia del arco \(\overparen{\rm EG}\) Paso 4 a Κ. Entonces digo que \(\overparen{\rm AB}\) encajará en \(\overparen{\rm EG}\).

Entonces la sección CΑ se aplica a la sección ΚΕ, el punto Β coincidirá con G porque su distancia a cada uno de los vértices de las dos secciones es igual. Y A coincidirá con Ε, y por lo tanto la sección ΑΒ coincidirá con la sección ΕG. Entonces digo que no coincidirá con ningún otro arco para que quepa en él.

Supongamos, si es posible, coincida con el arco \(\overparen{\rm FH}\) Paso 5. Ahora bien, hemos probado que encaja en \(\overparen{\rm EG}\). Por lo tanto, el arco \(\overparen{\rm FH}\) encajará en el arco \(\overparen{\rm EG}\). Pero los arcos \(\overparen{\rm FH}\) y \(\overparen{\rm EG}\) no son los arcos cortados por dos perpendiculares, y sus distancias de los vértices no son iguales. Eso es imposible como se demuestra en los dos teoremas anteriores.

Q. E. D.