Las hipérbolas opuestas son semejantes e iguales.

Consideremos dos hipérbolas opuestas Α y Β de eje ΑΒ. Digo que las hipérbolas Α y Β son semejantes e iguales.

Los lados rectos de las hipérbolas Α y Β son iguales [Prop. I.14]. Y la recta ΑΒ es un lado común de sus figuras construidas correspondientes a los diámetros. Por lo tanto, las figuras construidas correspondientes al eje de las hipérbolas Α y Β son semejantes e iguales. Por lo tanto, la hipérbola Α es semejante a la hipérbola Β y es igual a ella [Prop. VI.12].

Q. E. D.