Ninguna parte de cualquiera de las tres secciones cónicas es un arco de un círculo.

Sea ΑΒCD una sección cónica Paso 1. Digo que no es posible que una parte de ella sea un arco de un círculo.

Supongamos que la parte ΑΒC es un arco de círculo Paso 2. Tracemos dos rectas cualesquiera ΑΒ y CE no paralelas entre sí Paso 3 y tracemos otra recta FG no paralela a ellas Paso 4. Tracemos también la recta FH paralela a la recta ΑΒ Paso 5, la recta GΚ paralela a la recta CΕ Paso 6, la recta ΕL paralela a la recta FG Paso 7. Dividamos todas estas rectas en dos partes iguales por sus puntos medios Μ, Ν, O, P, Q, y R Paso 8. Las rectas de unión ΜΝ, OP, y QR son pues diámetros del círculo Paso 9, y dividen a las cuerdas paralelas en dos partes iguales, por lo tanto son perpendiculares a ellas [Euclides: Prop. III.3]. Pero también son diámetros [Prop. II.28]. Por lo tanto ΜΝ, OP, y QR son ejes de la sección. Sin embargo, estas rectas no se fusionan en una sola recta, porque hemos supuesto que las tres cuerdas no son paralelas; lo cual es absurdo, porque ninguna sección tiene más de dos ejes [Prop. II.50]. Por consiguiente, ninguna parte de cualquier sección cónica puede ser un arco de un círculo.

Q. E. D.