La recta que en una sección cónica o en una circunferencia corta en dos partes iguales a dos paralelas, es un diámetro.
Sean AB y GD, dos paralelas en una sección cónica , bisecadas en E y Z y tracemos la recta de unión EZ y prolonguémosla .
Digo que es un diámetro de la sección.
Supongamos que no fuese el caso y que si lo es HZQ . Así la tangente en H es paralela a AB [Prop. II.5] y Prop. II.6].
Y por tanto la misma recta es paralela a GD. Y HQ es un diámetro, así GQ=QD [Def. I.4] y esto es imposible ya que hemos supuesto que GE=ED.
Así HQ no es un diámetro. Análogamente podemos demostrar que no existe otro salvo EZ. Así EZ será un diámetro de la sección.
Q. E. D.