Si un diámetro de una parábola o de una hipérbola divide a una recta en dos partes iguales, la tangente en el extremo de ese diámetro es paralela a la recta dividida en dos partes iguales.

Sea la parábola o la hipérbola ABG Paso 1 de diámetro DBE Paso 2, y sea ZBH una tangente a la sección Paso 3, y tracemos una recta AEG en la sección de manera que AE=EG Paso 4.

Digo que AG es paralela a ZH.

Supongamos que no y tracemos por Q una paralela QG a ZH Paso 5, y tracemos la recta de unión QA Paso 6. Ya que ABG es una parábola o una hipérbola de diámetro DE, y tangente ZH, y GQ es paralela a esta tangente, entonces [Prop. I.46 y Prop. I.47] GK=KQ. Pero también GE=EA.

Así AQ es paralela a KE, y esto es imposible, ya que su prolongación corta a BD [Prop. I.22].

Q. E. D.