Si dos rectas encuentran en dos puntos, cada una, a una hipérbola y el de intersección de una de ellas no está rodeado por los de encuentro de la otra, las dos rectas se cortarán fuera de la curva y dentro del ángulo que la abarca.
Sea una hipérbola de asíntotas AB y AG , y sean EZ y HQ dos rectas que cortan a la sección , y ningún punto de encuentro de una de las dos está rodeado por los puntos
de encuentro de la otra. Digo que las prolongaciones de EZ y HQ se cortan en el exterior de la sección y en el interior del ángulo GAB.
Tracemos las rectas de unión AZ y AQ ,
y prolonguémoslas, y tracemos la recta de unión ZQ . Ya que las prolongaciones de EZ y QH cortan a los ángulos AZQ y AQZ, y que la suma de los ángulos
en cuestión es menor que dos rectos [Euclides:Prop. I.17], las prolongaciones de las rectas EZ y HQ se cortan en el exterior de la sección
y en el interior del ángulo BAG. Análogamente se demostraría si las rectas EZ y HQ son tangentes a la sección.
Q. E. D.