Si se hace la construcción anterior y la paralela corta a las tres secciones adyacentes, el rectángulo de las partes de paralela comprendidas entre las tres secciones equivale al doble del cuadrado de la recta trazada desde el centro.

Sean las hipérbolas opuestas conjugadas A, B, G y D Paso 1, de centro X Paso 2, y tracemos una recta GX que corta a una cualquiera de las hipérbolas Paso 3, y tracemos una paralela KL a la recta GX que corta a tres hipérbolas adyacentes Paso 4.

Digo que KM∙LM=2GX².

Sean EZ y HQ las asíntotas a las hipérbolas Paso 5, así [Prop. II.22] GX²=QM∙ME, y [Prop. II.11] =QK∙KE. Y QM∙ME+ QK∙KE= LM∙MK ya que las rectas extremas [Prop. II.8 y Prop. II.16] son iguales. Así LM∙MK=2GX².

Q. E. D.