Dos secantes a las secciones conjugadas que se cortan sin pasar por el centro, no se dividen mutuamente en partes iguales.
Sean A, B, C y D las hipérbolas opuestas conjugadas , y en estas secciones tracemos dos rectas EF Y GH que no pasan por el centro , y se cortan en un punto K .
Digo que cada una no biseca a la otra.
Supongamos que cada una biseca a la otra, y el centro de la hipérbola es J y tracemos las paralelas AB a EF y CD a HG , y tracemos la recta de unión KJ , así
KJ y AB son diámetros conjugados [Prop. II.37]. Análogamente JK y CD son también diámetros conjugados. Y por tanto la tangente en A es paralela
a la tangente en C, y esto es imposible pues la corta, ya que la tangente en C corta a las hipérbolas A y B [Prop. II.19], y la tangente en A corta
a las hipérbolas C y D, es evidente también que su punto de corte está en lugar bajo el ángulo AJC [Prop. II.21]. Así EF y GH, que no pasan por el centro,
cada una no biseca una a la otra.
Q. E. D.