Si una recta que no pasa por el centro, corta a las secciones opuestas, la que une su punto de división en dos partes iguales con el centro es el diámetro recto, y el transverso, que es su conjugado, será la paralela trazada por el centro a la recta dividida en dos partes iguales.
Sean A y B las hipérbolas opuestas y tracemos una recta CD que corta a las hipérbolas sin pasar por el centro y que es bisecada en el punto E y sea J el centro de las hipérbolas ,
y tracemos la recta de unión JE , y tracemos por J una paralela AB a CD .
Digo que AB y EJ son diámetros conjugados de las hipérbolas.
Tracemos la recta de unión DJ y prolonguémosla hasta el punto F , y tracemos la recta de unión CF . Así DJ=JF [Prop. I.39]. Pero DE=EC.
Así EJ es paralela a FC. Prolonguemos AB hasta el punto G. Ya que DJ=JF, así EJ=JG y también CG=FG. Así la tangente en A
es paralela a CF [Prop. II.5] , y por tanto también a EJ. Así EJ y AB son diámetros conjugados [Prop. I.16].
Q. E. D.