Si una recta corta a una hipérbola en dos puntos, su prolongación cortará a las asíntotas, y las rectas comprendidas entre estas y la curva serán iguales.
Sea una hipérbola ABG de asíntotas ED y DZ , y tracemos una recta AG que corta a ABG .
Digo que si la prolongamos en ambos sentidos, cortará a la asíntotas.
Bisequemos AG en H y tracemos la recta de unión DH . Así es un diámetro de la sección [Prop. II.7], así la tangente en B es paralela a AG [Prop. II.5]. Entonces sea QBK la tangente , entonces cortará a ED y DZ [Prop. II.3].
Ya que AG es paralela a KQ, y KQ corta a DK y a DQ, entonces AG cortará a DE y a DZ.
Supongamos que las corta en los puntos E y Z, y QB=BK, así ZH=HE [Prop. II.3]. Y también GZ=AE.
Q. E. D.