Si un diámetro de una elipse o de una circunferencia divide en dos partes iguales a una recta que no pasa por el centro, la tangente en el extremo de ese diámetro es paralela a la recta dividida en dos partes iguales.
Sea una elipse o una circunferencia de diámetro AB , y tal que AB biseca a una recta GD, que no pasa por el centro, en un punto E .
Digo que la tangente a la sección en el punto A es paralela a GD.
Supongamos que no, pero sea DZ una paralela a la tangente en A , así DH=ZH [Prop. I.47].
Pero DE=EG, así GZ es paralela a HE, lo que es absurdo, pues si H es el centro de la sección , la recta GZ cortará a AB [Prop. I.23].
Si el punto H no es el centro, supongamos que K lo fuese, y tracemos la recta de unión DK y prolonguémosla hasta Q , y tracemos la recta de unión GQ . Ya que DK=KQ y DE=EG,
entonces GQ es paralela a AB. Pero también GZ es paralela, lo que es imposible. Así la tangente en A a la sección es paralela a GD.
Q. E. D.