Si una recta situada entre dos diámetros conjugados de una elipse corta a esta, su prolongación cortará a los diámetros fuera de la sección.

Sea una elipse de diámetros AB y GD Paso 1, y tracemos una recta EZ entre los diámetros AB y GD Paso 2.

Digo que la prolongación de EZ cortará a ambos diámetros en el exterior de la sección.

Tracemos desde E y Z las rectas HE y ZQ como ordenadas a AB Paso 3, y EK y ZL a GD Paso 4. Así ${\displaystyle \frac{\mathrm{E}{\mathrm{H}}^2}{\mathrm{Z}{\mathrm{Q}}^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{B}\mathrm{H}\cdot \mathrm{H}\mathrm{A}}{\mathrm{B}\mathrm{Q}\cdot \mathrm{Q}\mathrm{A}}}$, y ${\displaystyle \frac{\mathrm{Z}{\mathrm{L}}^2}{\mathrm{E}{\mathrm{K}}^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{D}\mathrm{L}\cdot \mathrm{L}\mathrm{G}}{\mathrm{D}\mathrm{K}\cdot \mathrm{K}\mathrm{G}}}$ [Prop. I.21] .

Y BH∙HA>BQ∙QA [Euclides:Prop. II.5], pues H está más cerca del punto medio de AB que Q, y DL∙LG> DK∙KG pues L está más cerca del punto medio de GD que K.

Así HE²>ZQ² y ZL²>EK². Así también HE>ZQ y ZL>EK.

Y HE es paralela a ZQ y ZL a EK, así [Euclides:Prop. I.10 y Euclides:Prop. I.33] la prolongación de EZ cortará a los dos diámetros AB y GD en el exterior de la sección.

Q. E. D.

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